الفصل الرابع فى الفيزياء لاولى ثانوى

افترض نيوتن أنه عند سقوط جسم على سطح الأرض فإن:-
[1] الأرض تجذب الجسم بقوة. [2] الجسم يجذب الأرض بقوة.
استنتج نيوتن أنه لابد من وجود قوى تجاذب متبادلة بين أى جسمين ماديين.
ومن ذلك تمكن نيوتن من صياغة قانون الجذب العام.
قانون الجذب العام:-





تتوقف قوة الجذب المتبادلة بين جسمين على عاملين:-
(1) كتلة الجسمين. (2) المسافة الفاصلة بينهما.
وقد أمكن نظرياً وعملياً إثبات أن:-
[1] قوة التجاذب بين جسمين كتلتهما (m2 , m1) تتناسب طردياً مع حاصل ضرب هاتين الكتلتين.
أى أن:
[2] قوة التجاذب بين جسمين تتناسب عكسياً مع مربع المسافة بينهما.
أى أن:

من (1) ، (2) نجد أن:-

قانون الجذب العام
(G) المقدار الثابت يسمى ثابت الجذب العام

ثابت الجذب العام (G):-








وحدة قياس ثابت الجذب العام:-
Nm2/Kg2
Kg-1m3S-2

مقدار ثابت الجذب العام:-
G = 6.67 10-11 Nm2/Kg2
مثال(1):-
احسب قوة الجذب بين كرتين كتلتيهما 10Kg ، 100Kg إذا كانت المسافة بين مركزيهما 1mعلماً بأن ثابت الجذب العام = 6.67 x 10-11 Nm2/Kg2

مثال(2):-
احسب قوة الجذب المادى بين كوكبين أحدهما كتلته 2 x 1023 Kg والآخر كتلته 5 x 108 Kg علماً بأن المسافة بين مركزيهما 100 مليون متر
ثابت الجذب العام = 6.67 x 10-11 Nm2/Kg2
من المثالين السابقين يتضح أن:-
قوة الجذب بين كرتين تكون صغيرة جداً بالنسبة لقوة الجذب بين الكوكبين.
علل: لا تظهر قوى التجاذب المادى بوضوح بين شخصين بينما تظهر بوضوح بين كوكبين.
لصغر كتلة كل من الشخصين وكبر كتلة كل من الكوكبين.














تعين كثافة مادة الأرض.
أولاً: تعين كثافة مادة الأرض:-

الكثافة =

يلزم لتعين كثافة الأرض معرفة كل من:-
كتلة الأرض.
حجم الأرض.
ولمعرفة كتلة الأرض وحجم الأرض لابد من تعيين نصف قطر تكور الأرض.
تعين نصف قطر تكور الأرض ”re“
بطريقتين:- [1] أيراتوثينس.
[2] طريقة البيرونى ”أبو الريحان محمد“.
(أ) أيراتوثينس:-
فى ظهر 21 / 6 من كل عام تكون أشعة الشمس عمودية على أسوان.
و تميل على الإسكندرية بزاوية 7.20
وبقياس المسافة بين أسون والإسكندرية وجد أنها تساوى (800 Km).

=


C = 40000 Km طول محيط الأرض



(ب) طريقة البيرونى ”أبو الريحان محمد“:-
الفكرة اختيار أحد الجبال العالية والتى تطل على بحر أو سهل منبسط وقياس زاوية ميل الأشعة وقت الغروب.
قاس البيرونى ارتفاع جبل عالى عن سطح البحر وليكن (h).
عين البيرونى زاوية ميل الأشعة وقت غروب الشمس ولتكن ( ).
من هندسة الشكل:-


وبمعلومية كل من:- h ،
يمكن حساب نصف قطر الأرض (re).
وقد وجدوا أن re = 6.36 x106
حساب حجم الأرض:- (Vol)


حساب كتلة الأرض (me):-
نفرض وجود جسم كتلته (1Kg) على سطح الأرض.
وزن الجسم = قوة جذب الأرض للجسم
Fg = 1 Kg x g (1) الوزن

F = Fg


حساب كثافة الأرض :-

الكثافة =


علل : متوسط كثافة القشرة الأرضية أقل
ج: لاحتواء باطن الأرض على مواد كثافتها أكبر من كثافة قشرتها.
تعين عجلة الجاذبية الأرضية (g)
نفرض أن جسم كتلته (m2) على سطح الأرض يبعد مسافة (re) عن مركز الأرض وإذا كانت كتلة الأرض (m1):-
[1] تكون قوة الجذب المتبادلة بين الأرض والكتلة (m2)



[2] وزن الجسم = قوة جذب الأرض للجسم


(1) = (2)


الحركة على مستوى أملس مائل على سطح الأرض
طبقاً لقانون نيوتن الثالث:
إذا وضع جسم كتلته (m) على مستوى أفقى أملس فإنه يكون متزناً تحت تأثير قوتين هما:-
(1) قوة جذب الأرض للجسم لأسفل (وزنه)
Fg = mg
(2) رد فعل المستوى عليه لأعلى (FN)
محصلة القوى المؤثرة على الجسم = صفر
إذا كان المستوى يميل بزاوية على الأفقى:-
فإن الجسم يختل توازنه وينزلق لأسفل بفعل تأثير قوة جذب الأرض له.
حساب قيمة قوة جذب الأرض لجسم على مستوى أملس مائل:-
لحساب هذه القوة يتم تحليل متجه قوة وزن الجسم الذى يؤثر رأسياً لأسفل إلى مركبتين (x)،(y)
إحداهما فى اتجاه المستوى المائل وهى (x) المسئولة عن انزلاق الجسم لأسفل قيمتها
الأخرى فى اتجاه عمودى على المستوى (y) وهى تتزن مع قوة رد فعل المستوى على الجسم لأعلى وقيمتها

يلاحظ:
مركبة الوزن تعتمد على ميل زاوية المستوى
عند زيادة زاوية ميل المستوى
(1) تزداد مركبة الوزن لانزلاق الجسم.
(2) تقل مركبة الوزن المؤثرة على القوة
(3) عندما تصل قيمة زاوية ميل المستوى
1- ينعدم تأثير مركبة وزن الجسم على المستوى.
2- وينعدم رد فعل المستوى على الجسم.
3- وتكون
ويصبح وزن الجسم بالكامل هو المسئول عن الانزلاق ويعامل انزلاق الجسم معاملة السقوط الحر.
تأثير زاوية الميل على صعود وهبوط السيارات على الكبارى:-
(أ) عند الصعود:-
زاوية الميل تكون كبيرة ويضطر السائق أن يزيد الضغط على دواسة البنزين لزيادة دفع المحرك للتغلب على قوة الانزلاق لأسفل بفعل الجاذبية الأرضية.

(ب) عند الهبوط :-
زاوية الميل كبيرة ويضطر السائق أن يزيد الضغط على الفرامل لتقليل قوة اندفاع السيارة لأسفل حتى لا تختل عجلة القيادة وتنقلب السيارة.
مسار المقذوفات:-
(1) عند قذف جسم بسرعة ابتدائية لأعلى بزاوية ما تجد أن الجسم يسلك مساراً يسمى قطع مكافئ.
(2) جسمان يسقطان من ارتفاع واحد.
[1] الجسم الأول يسقط حراً بسرعة أفقية ابتدائية.
[2] الجسم الثانى يسقط رأسياً بسرعة ابتدائية صفر.
المسافة الرأسية واحدة فى الأزمنة المتساوية لأن [g = 9.8 m/s2]
أمثلة توضح حركة المقذوفات فى مسار قطع مكافئ:-
حركة كرة البنج بونج.
مسار الماء من نافورة ماء.
مسار ماء ينساب من خرطوم.





[1] كرتان من الرصاص كتلتيهما 5.2 Kg، 0.25 Kg وضعتا بحيث كانت المسافة بين مركزيهما 50 cm احسب قوة الجذب المتبادلة بينهما.
علماً بأن ثابت الجذب العام = 6.67 x 10-11 Nm2/Kg2
[2] كرتان كتلتيهما 8 Kg، 20Kg والمسافة بين مركزيهما 0.2 m أوجد قوة التجاذب المادى إذا علمت أن ثابت الجذب العام = G = 6.67 x 10-11 Nm2/Kg2
[3] كرتان كتلتيهما 10 Kg, 5 Kg وقوة الجذب بينهما 1.334 x 10 -8احسب المسافة بين مركزيهما علماً بأن ثابت الجذب العام = 6.67 x 10-11 Nm2/Kg2
[4] كرتان معدنيتان كتلة كل منهما 8 Kg، 16 Kg والمسافة بين مركزيهما 0.4 m أوجد قوة التجاذب المادى بينهما علماً بأن ثابت الجذب العام = G = 6.67 x 10-11 Nm2/Kg2
[5] كرتان متساويتان فى الكتلة المسافة بين مركزيهما 0.2 mوكانت قوة الجذب المادى بينهما 1600 G حيث (G) هز ثابت الجذب العام عين كتلة الكرة.
[6] كرتان كتلة الأولى 20 Kg وكتلة الثانية مجهولة والمسافة بين مركزيهما 0.2 m وكانت قوة الجذب المادى بينهما 4000 G حيث (G) ثابت الجذب العام عين كتلة الكرة المجهولة.
[7] إذا كانت كتلة الأرض = 6 x 1024 Kg وحجم الأرض 1.08 x 1021 m3 عين متوسط كثافة الأرض.